9. P կետը MN հատվածի վրա վերցված է այիպես, որ MP = 8: Գտեք PN հատվածի երկարությունը, եթե MN = 21:
MN = 21
MP = 8
_____
PN = ?
_____
PN = MN – MP = 21 – 8 = 13
10. F կետը MN հատվածի վրա վերցված է այնպես, որ MF : FN = 4 : 3: Գտեք MF և FN հատվածների երկարությունները, եթե MN = 28:
MN = 28
MF : FN = 4 : 3
_____
MF = ?
FN = ?
_____
4 + 3 = 7
28/7 = 4
MF = 4*4 = 16
FN = 4*3 = 12
8. ∠АВС = 40°: BD-ն նրա կիսորդն է: Ինչի՞ են հավասար ∠ABD-ն և ∠DBC-ն:
∠АВС = 40°
BD-ն կիսորդ է
_____
∠ABD = ?
∠DBC = ?
_____
∠ABD = ∠DBC = 40°/2 = 20°
29. BD ճառագայթը ABC անկյունը բաժանում է երկու անկյունների, որոնցից մեկը 17°-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները, եթե ∠ABC = 77°:
∠ABC = 77°
∠ABD = ∠DBC + 17°
_____
∠ABD = ?
∠DBC = ?
_____
∠ABD + ∠DBC = ∠ABC
∠DBC + 17° + ∠DBC = 77°
2 * ∠DBC = 60°
∠DBC = 60°/2
∠DBC = 30°
∠ABD = ∠DBC + 17° = 30° + 17° = 47°
33. ABC անկյունը BD և BE ճառագայթներով բաժանված է երեք անկյունների, որոնք իրար հարաբերում են ինչպես 2 : 3 : 5: Գտեք ABD, DBE, ЕВС, ABE, DBC անկյունները, եթե ∠ABC = 170°:
∠ABC = 170°
∠ABD : ∠DBE : ∠EBC = 2 : 3 : 5
_____
∠ABD = ?
∠DBE = ?
∠ЕВС = ?
∠ABE = ?
∠DBC = ?
_____
2 + 3 + 5 = 10
170/10 = 17
∠ABD = 17 * 2 = 34°
∠DBE = 17 * 3 = 51°
∠EBC = 17 * 5 = 85°
∠ABE = ∠ABD + ∠DBE = 34° + 51° = 85°
∠DBC = ∠DBE + ∠EBC = 51° + 85° = 136°
37. Կից անկյուններից մեկը 30°-ով մեծ է մյուսից: Գտեք այդ անկյունները:
∠α + ∠β = 180°
∠α = ∠β + 30°
____
∠α = ?
∠β = ?
____
∠β + 30° + ∠β = 180°
2 * ∠β = 150°
∠β = 75°
∠α = ∠β + 30° = 75° + 30° = 105°
45. Հակադիր անկյունների գումարը 110° է: Ինչի՞ են հավասար այդ անկյունները:
∠α = ∠β
∠α + ∠β = 110°
____
∠α = ?
∠β = ?
____
∠α = ∠β = 110°/2 = 55
56. Եռանկյան երկու կողմերը հավասար են, իսկ երրորդ կողմը փոքր է նրանցից 2 անգամ: Գտեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 55 է:
ΔABC
AB = BC = 2AC
P = 55
____
AB = ?
BC = ?
AC = ?
____
AB + BC + AC = 55
2AC + 2AC + AC = 55
5AC = 55
AC = 11
AB = BC = 2AC = 2 * 11 = 22
57. Եռանկյան երկու կողմերը հավասար են, իսկ երրորդ կողմը նրանցից մեծ է 7-ով: Գտեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 52 է:
ΔABC
AB = BC = AC – 7
P = 52
____
AB = ?
BC = ?
AC = ?
____
AB + BC + AC = 52
AC – 7 + AC – 7 + AC = 55
3AC = 69
AC = 23
AB = BC = AC – 7 = 23 – 7 = 16
58. Եռանկյան կողմերը հարաբերում են ինչպես 2 : 4 : 5: Գտեք եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 66 է:
ΔABC
AB : BC : AC = 2 : 4 : 5
P = 66
____
AB = ?
BC = ?
AC = ?
____
2 + 4 + 5 = 11
66/11 = 6
AB = 6 * 2 = 12
BC = 6 * 4 = 24
AC = 6 * 5 = 30
65. ABC և BCK եռանկյունները հավասար են, ընդ որում՝ АВ = СК, АС = ВК, ∠ABC = 85°, ∠BAC = 35°, ∠BCA = 60°: Գտեք ∠CBK-ն, ∠BCK-ն, ∠BKC-ն:
ΔABC = ΔBCK
АВ = СК
АС = ВК
∠ABC = 85°
∠BAC = 35°
∠BCA = 60°
_____
∠CBK = ?
∠BCK = ?
∠BKC = ?
_____
∠CBK = ∠BCA = 60°
∠BCK = ∠ABC = 85°
∠BKC = ∠BAC = 35°
73. ABC եռանկյունում AB = 10, ∠A = 40°, ∠B = 84°, իսկ MNK եռանկյունում MN = 10, ∠M = 40°, ∠K = 84°: Տեղի ունե՞ն եռանկյունների հավասարության II հայտանիշի պայմանները:
ΔABC
AB = 10
∠A = 40°
∠B = 84°
ΔMNK
MN = 10
∠M = 40°
∠K = 84°
_____
Պատ․՝ ոչ
109. Նկարում ∠3 = ∠6: Զուգահե՞ռ են а և b ուղիղները:
∠3 = ∠6
____
a || b — ?
____
a || b
120. Նկարում a-ն զուգահեռ է b-ին, ∠4 = 110°: Գտեք ∠5-ը:
a || b
∠4 = 110°
____
∠5 = ?
____
∠5 = ∠4 = 110° (խաչադիր են)
Արամ Մինասսյան 